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風見鶏の寝言022

xの悲劇、yの悲劇」


今回は、今は昔mixiをやっていた頃に記した日記の改訂版である

小学校時代というのは、変数xyたちにとっては悲劇の時代である

我々は、中学受験においては算数しかやってはいけないといわれる……しかし、なぜなのか?

意見1「算数は頭を柔らかくするためにやる」
しかし、数学が頭を柔らかくしないとはいえるのか?そもそも、算数でホントに頭が柔らかくなるのか?

意見2「正負の数・√が分からないから方程式を教えられないから」
しかし、それは教えればいいのを「教えていないから」できないだけであって、自発的に学ぼうとする者に数学を使ってはならないという理由にはなっていない

意見3「二次方程式になってごちゃごちゃするより、比を使ってスパッと解ける方がよい」
しかし、それは、出題者の感性ないし希望に過ぎず、数学を否定する理由には益々以てなっていない

意見4「数学では美しき3.14をπの一文字で置いてしまい味も素っ気もなくすから」
しかし、それならπの出てこない二次方程式を否定する理由にはならないし、そもそも無限に続くπをばっさり3.14で切る方がよっぽど味気ないことをしてはいまいか
そもそもπはダメで、1ダースはなぜいいのか?

事実x,yを使って入試問題を解いても、解だけを記入する方式の中学では何の問題もない上、答案を記述式とする中学でも答えまで正解できているならばx,yでも合格した者を知っている

そもそも数学を否定するということは、数学を使った方が明らかに効率よく素早く解けると自白しているようなものではないか
鶴亀算・和差算・流水算・植木算・時計算・年齢算をxyで解くとずるいと言われる理由は何か?
とりもなおさず、その方が速答できるからであろう

更に、現在の算数は、方程式を使っても二次方程式のレベルになるような問題を無理矢理算数という名の下にごり押しさせているものがある
ニュートン算である
初めて聞いたという方は、是非ともxyなしで一度やってみることをお薦めしたい
これを、算数で解くのは、ましてまだ自我も確立してない子供にやらせるのは、正直酷である
明らかに行き過ぎの嫌いがある

ゲームの達人が、何かしら縛りをかけてプレーする動画は割と面白いこともある
数学まで熟達したマニアが、xyを使わないという縛りをかけて競い合うことは面白いかもしれない
しかし、だからをいってそれを小学生にやらせるのは、筋違いの感を受けざるを得ない

わざわざ審議会を開いてπを3にするか悩むくらいなら、もっと根本的な問題を一度議論してみてはどうか
数学や算数は、半世紀以上前から、度々批判されて、カリキュラムが転々と変わってきた
今後、算数の未来はどう変わっていくのか、次の50年を静観したい

(追記:2013/05/01)

ニュートン算の一例。

一定割合で水のわき出ている池につき、干拓事業のためこの水を抜きたいが、作業日程が立て込んでいるため12時間以内に済ませたい。専門家によれば大型ポンプ5台では36時間かかるが、8台なら20時間で済むらしい。12時間以内に全ての池の水を抜ききるには何台以上のポンプを要するか?



これを算数で解く気になるだろうか?
(解説は追記へ)

****以下、解説****

池のそもそもの容量を、a[リットル/時間:以下全て同様]
大型ポンプ1台あたりの水抜き速度を、b
池の涌き水の速度を、c
必要台数をα[台]とする。

すると、
a+36×c=5×b×36…①
a+20×c=8×b×20…②
a+12×c=α×b×12…③
の3式が立つ(この時点で、α×bという二次式が登場する)

①⇔
a+36c=180b…①’
②⇔
a+20c=160b…②’

そこで、①’-②’⇔
16c=20b

c=(5/4)b…④
これを、②に代入すると、a=135b…⑤

さらに、④⑤を③に代入すると、
135b+12×(5/4)b=α×12b
⇔150b=12b×α(b≠0より)
⇔α=12.5

∴13台以上必要となる//
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