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風見鶏の寝言092 ver.1.5(追記4)

「感染拡大予測の検証」



2014年、エボラ出血熱が西アフリカを中心に流行している。

WHOは感染拡大の現状を受けて、次の半年間で感染者は2万人まで増えると予測した。

そこで、この予測をもう少し細かくいつ頃と予測しているのか、自らもやってみようと思う。

まず、WHOのHPから、7月1日以降の感染報告事例(cases)と死亡者数(deaths)の数を採取する。

すると、以下のようになる。
ebora001.jpg

これだけではよくわからないので、excelを使ってグラフにする。

すると、以下のようになる。
ebora02.jpg


まさにうなぎ登りの増加を見せ始めそうな段階であるように思われる。

さて、ここで両者このまま近似曲線をまず多項式(2次方程式)でとってみる。

すると、以下のようになる。
ebora03.jpg

しかし、実はこの曲線の方程式は、X軸が日付を数値換算した値で計算されている

そのため、E+09(10の9条)のような途方もない数が切片になってしまう。

これでは、X軸がエボラ出血熱の感染拡大からの日数を指し示していないことになる。

そこで、グラフを修正し、X軸はさしあたり7月1日からの経過日数(7月1日がX=1となるように)として取り直す。

さらに、数値にすると、日付をX軸にとる場合とは異なり、等間隔とならなくなってしまうため、まずデータを修正する。

すると、以下のようになる。
ebora006.jpg

それを改めてグラフ化する。

そして、その上で、多項式の近似曲線を求める。

すると、以下のようになる。
ebora004.jpg

今回は、試しにcasesの方(赤印)にX=1を代入すると、Y≒806となり、実数値759に近いことがわかる。

さらに、X=10を代入すると、Y=852.6となり、これまた実数値888に近いといえよう。

たしかに近似曲線になっている。

そこで、この近似曲線を延長させてみる。

すると、以下のようになる。
ebora005.jpg

そこで、当該近似曲線の方程式に基づいて、感染者数(cases)が2万人を超すときを導き出す。

つまり、Y≧20000となるのはいつかを探す。

20000≦0.671×x^2-2.266x+807.8(X≧0)

⇔X≧170.8189、つまり、7月1日から171日後、すなわち、2014年12月18日頃となる。

一見、WHOの予測を検証できたように見える。

ところが、2次多項式による近似曲線には問題がある。

上の近似曲線は、いずれも第1象限内に頂点を持つため、X軸がマイナス方向へ行ってもこれ以上数値は減らない。

それでは、実際の感染者数(cases)と死者数(deaths)の推移とは全く異なるものになってしまう。
(本来は、数人だったものから次第に増えているはずなので)

これでは、正確な予測とは言えない。

そこで、次に指数近似曲線をとってみる。

以下のようになる。
ebora07.jpg

これを延長すると、以下のようになる。
ebora08.jpg

この場合も同様にY≧20000となるXを求めると、X≧約140.714日後となる。

よって、7月1日から、141日後、すなわち、2014年11月17日とわかる。

すると、WHOは半年以内にと述べていたが、だいたい11月下旬頃から12月上旬頃にかけてを指すものと思われる。

また、WHOは特に付言していないものの、死者数が10000人を超えるであろう日も計算しておくと、以下のようになる。

グラフの下の曲線の数式Y=431.6×e^0.020xに、Y=10000を代入する。

⇔X≒157.292055となる。つまり、7月1日から158日後、すなわち2014年12月4日頃と算出できる

とはいえ、今後ともこの増加曲線が杞憂に終わることを祈るばかりである。

※なお、指数近似曲線から、最初の感染者が発症した日を逆換算すると、

Y=1のとき⇔X=-271.94日、つまり、去年の10月1日頃だったものと思われる。
***************
≪追記≫20140906
2点修正。
まず、WHOのホームページに掲載されたデータの日付を掲載日から、データ採取日に変更。
(7月1日がX軸上の1に該当するのは同じ)
その上で、8/31日のデータを新たに更新した上で、予測近似曲線を再計算。

すると、データは以下のようになる。
ebora2.jpg

このデータをもとに、指数近似曲線を再計算すると、以下のようになる。
ebora09

したがって、感染者数(cases)が20000を超えるのは、X≒133.7日、すなわち2014年11月10日頃となる。

また、死者数(deaths)が10000を超えるのは、X≒148.3日、すなわち2014年11月25日頃となる。

いずれも、感染スピードが若干速まっていることがわかる。


≪追記≫20140917
1点修正。
9/13日発表のデータに基づいて、16日に新たな死傷者数が発表された。
※ソースはこちら
結果、感染者数:4963人、死者数:2453人
この結果に基づいて、指数近似曲線を再計算すると、以下のようになる。
ebora10.jpg

したがって、感染者数(cases)が20000を超えるのは、X≒134.0日、すなわち2014年11月11日頃となる。

また、死者数(deaths)が10000を超えるのは、X≒142.0日、すなわち2014年11月19日頃となる。

今回も死者数の増加速度がやや増しているのが心配である。


≪追記≫20140928
9月21日時点のデータおよび、23日時点でのデータが更新された。

23日時点で、感染者数6553人、死者数3083人
※参考:ソースはこちら

これを受けて近時曲線を再計算すると以下のようになる。
ebora11.jpg

したがって、感染者数(cases)が20000を超えるのは、X≒129.3日、すなわち2014年11月6日頃となる。

また、死者数(deaths)が10000を超えるのは、X≒142.6日、すなわち2014年11月19日頃となる。

死者数の増加速度は安定しているが、感染者数の拡大は早まっている。

≪追記≫20141023
9月28日時点のデータ、10月1日、5日、および19日時点のデータ、が追加された
19日時点で、感染者数9911人、死者数4868人となった。
ソースはそれぞれ以下
apps.who.int/iris/bitstream/10665/135600/1/roadmapsitrep_1Oct2014_eng.pdf?ua=1
apps.who.int/iris/bitstream/10665/135765/1/roadmapupdate3oct14_eng.pdf?ua=1
apps.who.int/iris/bitstream/10665/136020/1/roadmapsitrep_8Oct2014_eng.pdf?ua=1
apps.who.int/iris/bitstream/10665/137091/1/roadmapsitrep22Oct2014_eng.pdf?ua=1

これらをもとに再計算したグラフがこちら↓(クリックで拡大)
ebora12.jpg

したがって、感染者数(cases)が20000を超えるのは、X≒133.6日、すなわち2014年11月11日頃となる。

また、死者数(deaths)が10000を超えるのは、X≒142.1日、すなわち2014年11月19日頃となる。

死者数の増加速度は横ばいだが、嬉しいことに感染者数の増加速度が鈍化した
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