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風見鶏の寝言102

ガリレオの逸話のアレ」



16世紀半ばから17世紀頃活躍したイタリアの科学者ガリレオ・ガリレイには、次のような逸話がある。

当時、世の中では重いものほど速く落下すると信じられていた
しかし、ガリレオは、落下速度の違いは空気抵抗があるからであり、それがなければ同じ高さから落とした物体は同時に着地すると主張した。
そして、ガリレオは重さの異なる大小2つの球体をピサの斜塔から落とし、両者が同時に落ちることを証明した。


pisa1.jpg


しかし、実はこの逸話は創作らしいとの疑義があり、実際にガリレオが行ったものではないとされているようである。

言われてみれば、誰しも納得できることである。

なぜなら上の実験では、ピサの斜塔から落下させるとき、やはり空気抵抗が生じているからである。

つまり、やはり軽い球は空気抵抗により少し落下のタイミングが延びたはずである。
pisa2.jpg

この実験の小さい鉄球を、軽い羽に変えてみれば、羽が遅く落ちるということは想像しやすい。

では、ガリレオの「重さに関係なく同じ高さから落ちた物体は同時に着地する」の主張は嘘か?

知っての通り、これは真実である。

このことは、高校物理の力学的エネルギーの範囲内で理解できる。(証明ではない)

おおよそは以下の通りである。

全ての物体は、地上から高く持ち上げられると、高さに比例してエネルギーを得る。

これを、位置エネルギー(Up)という。

そして、Up=質量m(kg)×重力加速度g(=9.8(m/ss))×高さh(m)で求められる。

一方、動いている物体は、速さの二乗に比例して、やはりエネルギーを得る。

これを、運動エネルギー(Uk)という。

そして、Uk=1/2×質量m(kg)×速度の二乗v^2(mm/ss)で求められる。

そして、ある物体が、摩擦や加熱など外からの力を受けずに動くとき、物体が有する位置エネルギーUpと運動エネルギーUkの合計は常に等しい

これを力学的エネルギー保存の法則(Up+Uk=一定)という。

今、空気抵抗のない場所で、質量M(kg)の鉄球と、質量m(kg)の羽を用意したとする。

これを、同じ高さH(m)に持って行くとき、

鉄球の位置エネルギーUp(鉄)=MgHとなる。

羽の位置エネルギーUp(羽)=mgHとなる。

両者は持ち上げられているだけで、まだ動いていないので両者とも運動エネルギーUkはゼロである。

したがって、鉄球の力学的エネルギーの合計Up+Uk=MgHとなり、羽の力学的エネルギーの合計Up+Uk=mgHとなる。

一方、地面に着地する瞬間、つまり高さがゼロになる瞬間の場合、

両者は、いずれも地面からの高さがゼロであるから、位置エネルギーUpはゼロである。

そして、両者が持つ力学的エネルギーは全て運動エネルギーになっている。

鉄球の運動エネルギーUk(鉄)=1/2×Mv^2

羽の運動エネルギーUk(羽)=1/2×mv^2

となる。

さて、上述のように、Up+Ukは一定であるから、

鉄球については、

Up(鉄)+Uk(鉄)=MgH+0=0+1/2×Mv^2が成立する

羽についても、

Up(羽)+Uk(羽)=mgH+0=0+1/2×mv^2が成立する。

このとき、

鉄の着地の瞬間における速度v=√(2/M×MgH)=√(2gH)であり、

羽の着地の瞬間における速度v=√(2/m×mgH)=√(2gH)である。

要するに、着地する瞬間の速度は同じなのである。

そして、落下速度を加速させるのは両者とも重力加速度gであるからこれまた同じである。

結局、同じ高さから静かに落下させた物体は、質量に関係なく、同じように加速し、同じ速度で着地する。

そして、同じ加速度であるから、同じ速度になるまでの時間t(s)=v(m/s)÷g(m/ss)も同じである。

したがって、同じ時間で着地するのである。





理屈はわかったとしても、なお、高校で習ったとき、誰もが思ったに違いない。

「実際にやってみて欲しい、軽い羽が鉄球と同じ速度で並んで落ちる様子は俄に想像できない」と。

実は、NASAで宇宙飛行士の訓練に使う装置を使って、実際にやってみた実験映像がある

感動したので、紹介したい。

まず、空気のある状態で落下させる。

次に、真空にした状態で落下させる。
※後者だけ見たい人は、2:51秒からご覧ください



百聞は一見にしかずである。
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コメント一覧

#150 はつよろです♪
なんだかファンになっちゃいました(;≧∇≦)

わたしですね…このところついてなくて(汗)
すべり台を滑っても滑ってもゴールが無い感じなんて言えば少しは伝わりますか?
ものすごい急降下中なんです。。

そんなこんなで色んなブログ読み漁ってたらここで足が止まりましたヾ(´▽`*;)不思議と心惹かれたんです。
銀狐さんも色んな時間を過ごされてるんですよね。きっと。。

急なお願いで戸惑わせてしまうかもしれませんが
話し込んでみたいというか話しを聞いてもらえたらって気持ちを持たずにはいられなかったんです(∩_∩)

連絡してくれたら有難いです。
もしも迷惑であればコメントごと私のこと消してください。
#152 Re: はつよろです♪
>落ち葉サクサクさん
どうもありがとうございます。

コメントは常時歓迎致しておりますので、
今後とも記事へのコメント・意見・批判・ミス指摘などございましたらお気軽にどうぞ。
頂いた際にはお返事致します!

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